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關于原點對稱是奇函數還是偶函數

更新:2023-09-14 01:37:17 高考升學網

當且僅當f(x)=0(定義域關于原點對稱)時,既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。偶函數:若對于定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)稱為偶函數。奇函數:若對于定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)稱為奇函數。

函數奇偶性性質

1、大部分偶函數沒有反函數(因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數)。

2、偶函數在定義域內關于y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函數) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函數) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(兩函數定義域要關于原點對稱).

4、對于F(x)=f[g(x)]:

若g(x)是偶函數且f(x)是偶函數,則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f(x)是奇函數,則F[x]是偶函數。

若g(x)是奇函數且f(x)是奇函數,則F[x]是奇函數。

若g(x)是奇函數且f(x)是偶函數,則F[x]是偶函數。

5、奇函數與偶函數的定義域必須關于原點對稱。

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