內切圓半徑為6分之根號3乘以a。假設等邊三角形的邊長為a，那么長的一半為a/2，根據勾股定容理，所以三角形的高是√[a2-(a/2)2]=√3a/2。又因為是等邊三角形，所以三角形的四心合一。分高為2：1，其中長的是外接圓半徑，短的是內切圓半徑。所以，內切圓半徑是6分之根號3乘以a。

等邊三角形內切圓相關知識

1、與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內心是三角形三條角分線的交點。

2、三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓），且內切圓圓心定在三角形內部。

3、在三角形中，三個角的角分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

4、內切圓的半徑為r=2S/C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長。

5、面積法；1/2lr（l周長）用于任意三角形。

什么是內切圓

與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。特殊地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角分線的交點。

三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓，且內切圓圓心定在三角形內部。